Учебные курсы...  
Динамические системы и фракталы в геологии
 
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ:
Владимир Сергеевич Захаров (д.г.-м.н., профессор)     

АВТОРЫ КУРСА: в.н.с. В.Н.Вадковский, проф. В.С.Захаров


Курс читается в 10, 11 семестрах для магистрантов по магистерской программе "Компьютерные технологии в геологических исследованиях".
Объем курса 52 часа: лекции - 26 часов, лабораторные - 26 часов
Формы контроля: текущий контроль - выполнение лабораторных заданий, промежуточный контроль - зачет, итоговый контроль - экзамен.


Аннотация.

Целью курса является введение в круг понятий и методов, используемых при анализе динамических систем, к классу которых относятся самые разные геологические процессы. Временные и пространственные масштабы этих процессов могут быть самыми разными: от движений литосферных плит в течение миллионов лет до мгновенных и точечных в пространстве землетрясений.

Вводится понятие динамической системы. Рассматриваются линейные и нелинейные системы, и методы их анализа. Вводятся понятия фазового портрета, аттрактора, бифуркации, детерминированного хаоса. Изучаются различия детерминированных, хаотических и стохастических систем. Рассматриваются критерии динамического хаоса и типичные сценарии перехода к хаосу. Приводятся примеры динамических систем в геологии. Вводятся понятия фрактала (самоподобного множества), рассматриваются подходы фрактальной геометрии для анализа природных объектов. Рассматривается тесная связь нелинейных динамических систем и фракталов. Приводятся примеры фракталов в геологии. Рассматриваются степенные распределения и их свойства. Изучаются самоподобные свойства временных рядов, методы их анализа, возможности восстановления свойств динамической системы по характеристикам порождаемых ею объектов и временных рядов. Рассматривается проблема предсказуемости и прогноза. Рассматриваются численные методы, необходимые для изучения и анализа динамических систем и фракталов.

В курсе предусмотрены лабораторные работы, при выполнении которых студенты строят модели динамических систем и исследуют особенности их динамики на компьютере.


Содержание курса.

Введение. Материал к лекции (pdf)
1. Линейные динамические системы. Материал к лекции (pdf)
2. Примеры нелинейных динамических систем. Материал к лекции (pdf)
3. Динамический хаос. Материал к лекции (pdf)
4. Динамические модели типа "хищник - жертва". Материал к лекции (pdf)
5. Модели геологических систем с сухим трением. Материал к лекции (pdf)
6. Основы фрактальной геометрии. Материал к лекции (pdf)
7. Некоторые виды фрактальной размерности и способы её вычисления. Материал к лекции (pdf)
8. Анализ временных рядов и самоафинных фракталов. Материал к лекции (pdf)
9. Земля: о чем рассказали фракталы. Материал к лекции (pdf)
10. Характеристики самоподобия разломной тектоники и сейсмичности. Материал к лекции (pdf)
11.Фракталы в геофизике. Материал к лекции (pdf)
12. Самоорганизованная критичность (СОК). Материал к лекции (pdf)

Вопросы к экзамену. (pdf)
Основная литература. (pdf)

ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ по теме курса:
Exponenta.ru. Образовательный математический сайт.(Rus)

MathWorks - производитель математического програмного обеспечения (MATLAB, Simulink и др.)(Eng)

MathSoft - производитель математического програмного обеспечения (MathCad и др.)(Eng)

SoftLine - дистрибьютор MathWork, MathSoft и др. в России (Rus)

НОЦ - Научно-образовательный центр математического моделирования экологических систем (Rus/Eng)